Wärmestromdichte und Temperaturverlauf

Bei den Betrachtungen zum Wärmedurchgang durch ein Bauteil werden stationäre Verhältnisse vorausgesetzt. Stationäre Verhältnisse liegen dann vor, wenn pro Zeiteinheit die gleiche Energiemenge durch das Bauteil bewegt wird. Das ist unter realen Bedingungen zwar nur selten der Fall, jedoch führt diese vereinfachte Annahme auch unter realen Verhältnissen zu brauchbaren Ergebnissen. Diese vereinfachte Annahme wird getroffen, weil die Abbildung der wirklichen Verhältnisse einen sehr großen Rechenaufwand erfordern würde.

Im stationären Fall muss die durch die Innenseite der Wand eintretende Wärmemenge gleich der Wärmemenge sein, die aus der außenseitigen Oberfläche der Wand austritt.

Unter dieser Voraussetzung gilt für das gesamte Bauteil allgemein die Beziehung:

 
=
Wärmestrom Temperatur bezogen auf Widerstand
 
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mit dem Gesamt-Wärmedurchlasswiderstand des Bauteils Rges:

 
=++
Gesamtwiderstand Wärmeübergangs-
widerstand
 Wärmedurchlass-
widerstand
 Wärmeübergangs-
widerstand
 
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Die Temperatur an der jeweiligen Schichtgrenze n+1 ergibt sich somit aus der höheren Temperatur an der vorangegangen Schichtgrenze n allgemein zu:

 
=-
Temperatur an
Schichtgrenze
 vorangegangeneTemperatur Widerstand und Wärmestrom
 
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Rn+1 ist der Widerstand der Schicht n+1, durch die der Wärmestrom hindurchgeht. Die Schicht hat die Bezeichnung n+1.

Für den hier dargestellten Fall gilt:

θO1 = θLi - Rsi · q
θ1 = θO1 - R1 · q
θ2 = θO1 - R2 · q
θ3 = θ2 - R3 · q
θOe = θ3 - R4 · q
θLe = θOe - Rse · q

Damit lässt sich der Verlauf der Temperatur über den Querschnitt eindeutig beschreiben.

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